Come trovate i valori esatti di cos (5pi / 12) usando la formula del mezzo angolo?

Con la formula del mezzo angolo:
#color(white)("XXXX")##cos(theta/2) = +-sqrt((1+cos(theta))/2)#

If #theta/2 = (5pi)/12#
#color(white)("XXXX")#poi #theta = (5pi)/6#

Si noti che #(5pi)/6# è un angolo standard nel quadrante 2 con un angolo di riferimento di #pi/6#

so #cos((5pi)/6) = -cos(pi/6) = -sqrt(3)/2#

Quindi
#color(white)("XXXX")cos((5pi)/12) = +- sqrt((1-sqrt(3)/2)/2)#

#color(white)("XXXXXXXXXXX")=+-sqrt(((2-sqrt(3))/2)/2)#

#color(white)("XXXXXXXXXXX")=+-sqrt((2-sqrt(3))/4)#

#color(white)("XXXXXXXXXXX")=+-sqrt(2-sqrt(3))/2#

Dal #(5pi)/12 < pi/2#
#color(white)("XXXX")##(5pi)/12# è nel quadrante 1
#color(white)("XXXX")##rarr cos((5pi)/12)# è positivo
#color(white)("XXXX")##color(white)("XXXX")##color(white)("XXXX")#(la soluzione negativa è estranea)