Come trovate tutte le soluzioni equazioni trigonometriche?
Come descrizione generale, ci sono 3 passaggi. Questi passaggi possono essere molto impegnativi o addirittura impossibili, a seconda dell'equazione.
Passaggio 1: trova i valori trigonometrici necessari per risolvere l'equazione.
Passaggio 2: trova tutti gli "angoli" che ci forniscono questi valori dal passaggio 1.
Passaggio 3: trova i valori dell'ignoto che risulteranno negli angoli che abbiamo ottenuto nel passaggio 2.
Esempio (lungo)
Risolvere: 2sin(4x- pi/3)=1
Passaggio 1: l'unica funzione di attivazione in questa equazione è sin.
A volte è utile rendere le cose più semplici sostituendole, in questo modo:
sostituire sin(4x- pi/3) dalla singola lettera S. Ora dobbiamo trovare S fare 2S=1. Semplice! Rendere S=1/2
Quindi dovrà essere una soluzione sin(4x- pi/3)=1/2
Step 2: L'angolo in questa equazione è (4x- pi/3). Per il momento, chiamiamolo così theta. Abbiamo bisogno sin theta = 1/2
Ce ne sono infiniti theta, dobbiamo trovarli tutti.
Ogni theta quello fa sin theta = 1/2 è coterminale con nessuno dei due pi/6 o con (5 pi)/6. (Passa attraverso un periodo del grafico o una volta attorno al cerchio dell'unità.)
So theta Che, ricorda, è il nostro modo breve di scrivere 4x- pi/3 deve essere nella forma: theta = pi/6+2 pi k per qualche numero intero k o del modulo theta = (5 pi)/6 +2 pi k per qualche numero intero k.
Passo 3:
Sostituzione theta nell'ultima parte del passaggio 2, vediamo che abbiamo bisogno di uno di: 4x- pi/3 = pi/6+2 pi k per intero k
or 4x- pi/3 = (5 pi)/6+2 pi k per intero k.
Aggiunta pi/3 nella forma (2 pi)/6 ad entrambi i lati di queste equazioni ci dà:
4x = (3 pi)/6+2 pi k = pi/2+2 pi k per intero k or
4x = (7 pi)/6+2 pi k per intero k.
Dividendo per 4 (moltiplicando per 1/4) ci porta a:
x= pi/8+(2pi k)/4 or
x=(7 pi)/24+(2 pi k)/4 per intero k.
Possiamo scriverlo in forma più semplice:
x= pi/8+pi/2 k or
x=(7 pi)/24+pi/2 k per intero k.
Nota finale L'intero k potrebbe essere un numero intero positivo o negativo o 0. Se k è negativo, stiamo effettivamente sottraendo dalla soluzione di base.