Come trovate tutti i numeri c che soddisfano la conclusione del teorema del valore medio per #f (x) = x ^ 3 + x - 1 # over [0,2]?

Innanzitutto, trova la derivata: #f'(x)=3x^2+1#. Quindi, trova il tasso medio di variazione di #f# nell'intervallo #[0,2]#: #frac{f(2)-f(0)}{2-0}=frac{10}{2}=5#. A questo punto, impostare #f'(c)=5# e risolvere per #c# come segue: #3c^{2}+1=5# so #3c^{2}=4# e #c^{2}=frac{4}{3}#. C'è un valore di #c# tra 0 e 2 che soddisfa la conclusione del teorema del valore medio: #c=sqrt{4/3}=sqrt{4}/sqrt{3}=2/sqrt{3}=frac{2sqrt{3}}{3}#.