Come trovi i punti sull'ellisse # 4x ^ 2 + y ^ 2 = 4 # che sono più lontani dal punto # (1,0) #?

lasciare #(x,y)# essere un punto sull'ellisse #4x^2+y^2=4#.

#Leftrightarrow y^2=4-4x^2 Leftrightarrow y=pm2sqrt{1-x^2}#

La distanza #d(x)# fra #(x,y)# e #(1,0)# può essere espresso come

#d(x)=sqrt{(x-1)^2+y^2}#

by #y^2=4-4x^2#,

#=sqrt{(x-1)^2+4-4x^2}#

moltiplicando

#=sqrt{-3x^2-2x+5}#

Massimizziamo #f(x)=-3x^2-2x+5#

#f'(x)=-6x-2=0 Rightarrow x=-1/3# (l'unico valore critico)

#f''(x)=-6 Rightarrow x=-1/3# massimizza #f(x)# e #d(x)#

Dal #y=pm2sqrt{1-(-1/3)^2}=pm{4sqrt{2}}/3#,

i punti più lontani sono #(-1/3,pm{4sqrt{2}}/3)#.