Come trovi la derivata di # y = arcsin (1 / x) #?

Innanzitutto, ricorda l'identità #d/dx[arcsinalpha] = 1/(sqrt(1 - x^2))#.

Se questa identità non sembra familiare, allora posso consigliare di visualizzare alcuni video da questa pagina mentre presentano un paio di identità come questa e spiegano perché sono vere.

differenziando #arcsin (1/x)# è solo una questione di usare l'identità sopra, così come il regola di derivazione:

#dy/dx = 1/sqrt(1-(1/x)^2) * d/dx[1/x]#

Il derivato di #1/x# viene trovato utilizzando la regola di alimentazione:

#dy/dx = 1/sqrt(1-1/x^2) * (-1/x^2)#

Ora, tutto ciò che dobbiamo fare è semplificare un po ':

#dy/dx = -1/(x^2sqrt((x^2-1)/x^2))#

#dy/dx = -1/(x^2/absxsqrt(x^2-1))#

#dy/dx=-1/(absxsqrt(x^2-1))#