Come trovi la radice quadrata di 17?
Risposta:
#sqrt(17)# non è semplificabile ed è irrazionale.
Possiamo calcolare approssimazioni razionali come:
#sqrt(17) ~~ 268/65 ~~ 4.1231#
Spiegazione:
Dal #17# è primo, non ha fattori quadrati, quindi #sqrt(17)# non può essere semplificato.
È un numero irrazionale un po 'più grande di #4#.
Dal #17=4^2+1# è nella forma #n^2+1#, #sqrt(17)# ha un'espansione della frazione continua particolarmente semplice:
#sqrt(17) = [4;bar(8)] = 4+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+1/(8+...))))))#
È possibile terminare presto questa espansione continua della frazione per diventare razionali approssimazioni a #sqrt(17)#.
Per esempio:
#sqrt(17) ~~ [4;8,8] = 4+1/(8+1/8) = 4+8/65 = 268/65 = 4.1bar(230769)#
In realtà:
#sqrt(17) ~~ 4.12310562561766054982#