Come trovi la radice quadrata di 23?

Risposta:

$\sqrt{23} \approx \frac{1151}{240} = 4.7958 ¯ 3$ $sqrt(23) ~~ 1151/240 = 4.7958bar(3)$

Spiegazione:

$23$ $23$ è un numero primo, quindi non è possibile semplificare la sua radice quadrata, che è un numero irrazionale un po 'meno di $5 = \sqrt{25}$ $5 = sqrt(25)$

Come tale non è espressibile nella forma $\frac{p}{q}$ $p/q$ per numeri interi $p, q$ $p, q$ .

Possiamo trovare razionale approssimazioni come segue:

$23 = 5^{2} - 2$ $23 = 5^2-2$

è nella forma $n^{2} - 2$ $n^2-2$

La radice quadrata di un numero del modulo $n^{2} - 2$ $n^2-2$ può essere espresso come una frazione continua del modulo standard:

$\sqrt{n^{2} - 2} = [(n - 1); ¯ ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ ¯ 1, (n - 2), 1, (2 n - 2)]$ $sqrt(n^2-2) = [(n-1); bar(1, (n-2), 1, (2n-2))]$

Nel nostro esempio $n = 5$ $n=5$ e troviamo:

$sqrt(23) = [4; bar(1,3,1,8)] = 4+1/(1+1/(3+1/(1+1/(8+1/(1+1/(3+1/(1+...)))))))$

Per usare questo per derivare una buona approssimazione per $sqrt(23)$ terminarlo presto, poco prima di uno dei $8$ 'S. Per esempio:

$sqrt(23) ~~ [4;1,3,1,8,1,3,1] = 4+1/(1+1/(3+1/(1+1/(8+1/(1+1/(3+1/1)))))) = 1151/240 = 4.7958bar(3)$

Con una calcolatrice troviamo:

$sqrt(23) ~~ 4.79583152$

Quindi la nostra approssimazione non è male.

Come trovi la radice quadrata di 23?

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Spiegazione:

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