Come trovi l'area della regione che si trova all'interno delle curve # r = 1 + cos (theta) # e # r = 1-cos (theta) #?

Prima di tutto "vediamo" la nostra area:

Fondamentalmente si desidera l'area dei due anelli racchiusa dalle due curve (verticalmente lungo l'asse verticale).

In generale l'area in forma polare è:
#1/2int_(theta_1)^(theta_2)r^2d(theta)# (dai un'occhiata a qualsiasi libro di matematica su calcolo / geometria analitica).

In questo caso, iniziamo con il ciclo superiore; hai:

#0->pi/2# per la linea rossa + #pi/2->pi# per la linea blu
area ombreggiata rossa + area ombreggiata blu

Area1 = #1/2int_0^(pi/2)(1-cos(theta))^2d(theta)+1/2int_(pi/2)^(pi)(1+cos(theta))^2d(theta)#
Quindi ottieni:

Spero che sia d'aiuto (controlla i miei calcoli)