Come trovi la regione all'interno del cardioide # r = 1 + cos (theta) # e al di fuori del cerchio # r = 3cos (theta) #?
Risposta:
È #pi/4#
Spiegazione:
Trova i punti di intersezione delle curve quindi abbiamo quello
#3cosθ=1+cosθ=>cosθ=1/2=>θ=+-pi/3#
L'area triste è
(area cardiod da pi / 3 a pi) - (area cricle da pi / 3 a pi / 2)
L'area cardiodica è
#int_(pi/3)^(pi) 1/2*(1+cosθ)^2dθ=pi/2-9/6*sqrt3#
e l'area del cerchio è
#int_(pi/3)^(pi/2) 1/2*(3*cosθ)^2dθ=(3pi/8)-9/16*sqrt3#
Quindi l'area ombreggiata è #pi/8#
L'importo totale è #2pi/8=pi/4#
Un grafico per le curve è
