Come trovi le proiezioni scalari e vettoriali di b su un dato #a = i + j + k #, #b = i - j + k #?
Risposta:
Proiezione sacra#1/sqrt3# e Proiezione vettoriale #1/3(hati+hatj+hatk)#
Spiegazione:
Ci sono stati dati due vettori #veca and vec b# , dobbiamo scoprire la proiezione scalare e vettoriale di #vec b # su #vec a#
ne ha #veca=hati+hatj+hatk# e #vecb=hati-hatj+hatk#
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La proiezione scalare di #vec b # su #vec a# indica l'entità del componente risolto di #vec b # nella direzione di #vec a# ed è dato da
La proiezione scalare of #vec b # su #vec a# #=(vecb*veca)/|veca|#
#=((hati+hatj+hatk)*(hati-hatj+hatk))/(sqrt(1^2+1^1+1^2))#
#=(1^2-1^2+1^2)/sqrt3=1/sqrt3#
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La proiezione vettoriale di #vec b # su #vec a# indica il componente risolto di #vec b # nella direzione di #vec a# ed è dato da
La proiezione vettoriale of #vec b # su #vec a# #=(vecb*veca)/|veca|^2.(hati+hatj+hatk)#
#=((hati+hatj+hatk)*(hati-hatj+hatk))/((sqrt(1^2+1^1+1^2))^2).(hati+hatj+hatk)#
#=(1^2-1^2+1^2)/3.(hati+hatj+hatk)=1/3(hati+hatj+hatk)#