Come trovi l'integrale di # cos ^ 2 (2x) dx #?
Risposta:
#frac{1}{2}(x+frac{1}{4}sin (4x))+C#
Spiegazione:
#int cos ^2(2x)dx#
utilizzando la seguente identità,
#cos ^2(x)=frac{1+cos (2x)}{2}#
#=int frac{1+cos (2cdot 2x)}{2}dx#
togliendo la costante,
#int acdot f(x)dx=acdot int f(x)dx#
così,#=frac{1}{2}int 1+cos (2cdot 2x)dx#
applicando la regola di somma,
#int f(x)pm g(x)dx=int f(x)dxpm int g(x)dx#
noi abbiamo,#int 1dx# #=x#
e,
#int cos (2cdot 2x)dx=frac{1}{4}sin (4x)#
finalmente,
#=frac{1}{2}(x+frac{1}{4}sin (4x))#
aggiungendo costante, otteniamo,
#frac{1}{2}(x+frac{1}{4}sin (4x))+C#