Come trovo la derivata di una frazione?
Risposta:
Usiamo la regola del quoziente come descritto di seguito per differenziare le frazioni algebriche o qualsiasi altra funzione scritta come quoziente o frazione di due funzioni o espressioni
Spiegazione:
Quando ci viene data una frazione dire f(x)=(3-2x-x^2)/(x^2-1). Questo comprende due frazioni: diciamo una g(x)=3-2x-x^2 in numeratore e l'altro h(x)=x^2-1, nel denominatore. Qui usiamo la regola del quoziente come descritto di seguito.
Regola quoziente indica se f(x)=(g(x))/(h(x))
poi (df)/(dx)=((dg)/(dx)xxh(x)-(dh)/(dx)xxg(x))/(h(x))^2
Qui g(x)=3-2x-x^2 e quindi (dg)/(dx)=-2-2x e come h(x)=x^2-1, noi abbiamo (dh)/(dx)=2x e quindi
(df)/(dx)=((-2-2x)xx(x^2-1)-2x xx(3-2x-x^2))/(x^2-1)^2
= (-2x^3-2x^2+2x+2-6x+4x^2+2x^3)/(x^2-1)^2
= (2x^2-4x+2)/(x^2-1)^2
or (2(x-1)^2)/(x^2-1)^2
= 2/(x+1)^2
Osservalo (3-2x-x^2)/(x^2-1)=((1-x)(3+x))/((x+1)(x-1))=(-3-x)/(x+1) e usando la regola del quoziente
(df)/(dx)=(-(x+1)-(-3-x))/(x+1)^2=2/(x+1)^2