Come trovo la derivata di una frazione?

Quando ci viene data una frazione dire #f(x)=(3-2x-x^2)/(x^2-1)#. Questo comprende due frazioni: diciamo una #g(x)=3-2x-x^2# in numeratore e l'altro #h(x)=x^2-1#, nel denominatore. Qui usiamo la regola del quoziente come descritto di seguito.

Regola quoziente indica se #f(x)=(g(x))/(h(x))#

poi #(df)/(dx)=((dg)/(dx)xxh(x)-(dh)/(dx)xxg(x))/(h(x))^2#

Qui #g(x)=3-2x-x^2# e quindi #(dg)/(dx)=-2-2x# e come #h(x)=x^2-1#, noi abbiamo #(dh)/(dx)=2x# e quindi

#(df)/(dx)=((-2-2x)xx(x^2-1)-2x xx(3-2x-x^2))/(x^2-1)^2#

= #(-2x^3-2x^2+2x+2-6x+4x^2+2x^3)/(x^2-1)^2#

= #(2x^2-4x+2)/(x^2-1)^2#

or #(2(x-1)^2)/(x^2-1)^2#

= #2/(x+1)^2#

Osservalo #(3-2x-x^2)/(x^2-1)=((1-x)(3+x))/((x+1)(x-1))=(-3-x)/(x+1)# e usando la regola del quoziente

#(df)/(dx)=(-(x+1)-(-3-x))/(x+1)^2=2/(x+1)^2#