Come trovo # z # per un dato livello di confidenza # alpha #?

Il valore per #alpha# può essere considerata la possibilità di rifiutare #H_0# (l'ipotesi nulla) quando, in effetti, #H_0# è in realtà vero.

Diciamo che stiamo testando #H_0: mu=0# contro #H_1: mu != 0#. Quindi assumendo la media is in realtà 0, il nostro scelto #alpha# è la possibilità che i nostri dati ci "convincano" accidentalmente che la media è abbastanza lontana da poter dire che non è 0.

Il valore per #alpha# è anche chiamato il #"Type I error"#ed è la probabilità che un valore casuale da distribuzione normale standard #Z# sarà nella nostra regione di rifiuto.

I limiti della regione di rifiuto (quei numeri di 1.65 nella tua risposta) sono i #z#coordinate che producono un'area totale della coda pari a #alpha#. Per un test a due code, cerchiamo un #z# quello soddisfa #"P"(Z < –z) = "P"(Z>z) = alpha/2# (l'area delle due code si somma a #alpha#). Per un test con una coda, cerchiamo un #z# quello soddisfa #"P"(Z > z) = alpha# (test dalla coda destra) o #"P"(Z< z)= alpha# (test dalla coda sinistra).

Ad esempio, per un test dalla coda destra con #alpha=0.05#, vogliamo solo una probabilità del 5% da cui provenga un valore casuale #Z# sarà nella coda superiore, e il #z#-coordinato che ci dà un'area della coda superiore di 0.05 è #z=1.65.#

Per un test a due code a #alpha=0.10,# vogliamo una probabilità del 10% da cui provenga un valore casuale #Z# è in o coda. Pertanto, ogni coda dovrebbe avere metà di quel 10%, quindi c'è una probabilità del 5% che cada nella coda sinistra e una probabilità del 5% che sarà nella coda destra. E qual è il #z#-coordinato che dà un'area della coda superiore del 5%? Giusto, #z=1.65,# come sopra.

Strumenti Bowman per analizzare le seguenti finiture: #z#i valori si trovano di solito tramite la ricerca in a #z#-tabile come questo:

(Questo è solo un piccolo pezzo di un vero tavolo; un tavolo intero sarà molto più grande.)

Esempio rapido: se stai eseguendo un test della coda superiore e desideri un livello di significatività di #alpha=0.33,# trovi 0.33 nella tabella (o il più vicino possibile) e vedi che appare in fila #0.4# e colonna #.04,# quindi il tuo #z#-valore è #z=0.44.#