Come useresti la serie Maclaurin per # e ^ -x # per calcolare # e ^ 0.1 #?
Risposta:
# e^(0.1) ~~ 1.10517 (5dp) #
Spiegazione:
Sappiamo che
#e^(-x) = 1 - x + x^2/(2!)-x^3/(3!)+cdots#
è una serie alternata e per #absx < 1# questa serie è assolutamente convergente, quindi l'errore è stato eliminato tagliando dopo #n# il termine è inferiore al termine di ordine superiore rimasto.
Se dobbiamo calcolare #e^(-0.1)# con una precisione #delta# poi risolviamo prima
#delta le x^n/(n!)# or #delta le (0.1)^n/(n!)# per esempio, se #delta = 0.00001# poi #n=4# basterebbe. Dopo di che, #e^(0.1) = 1/e^(-0.1)#
# :. e^(0.1) = e^(-(-0.1)) #
# :. e^(0.1) = 1-(-0.1)+(-0.1)^2/(2!)-(-0.1)^3/(3!)+(-0.1)^4/(4!) +#(higher terms)
# :. e^(0.1) ~~ 1+0.1+0.01/2+0.001/6+0.0001/24 #
# :. e^(0.1) ~~ 1.1+0.005+0.00016667+0.000041667 #
# :. e^(0.1) ~~ 1.10517083 ... #
# :. e^(0.1) ~~ 1.10517 (5dp) #
Confronta con la risposta della calcolatrice #e^0.1=1.10517091 ...#