Come valuti sec 15 ?

Risposta:

Valore esatto:

Spiegazione:

Questa è una di quelle rare domande che puoi valutare esattamente usando le formule di somma e differenza.

Innanzitutto, però, definiamolo sectheta. Dalle identità reciproche sectheta = 1/costheta

sec15
=1/cos15

Adesso, 15^@ può essere scritto come 60^@ - 45^@

Dalla somma e dalla differenza identità cos(alpha - theta) = cosalphacostheta + sinalphasintheta

Possiamo quindi dichiarare quanto segue:

1/cos15 = 1/cos(60 - 45)

Espansione:

=1/(cos60cos45 + sin60sin45)

=1/(1/2 xx 1/sqrt(2) + sqrt(3)/2 xx 1/sqrt(2))

= 1/((1/(2sqrt(2)) + sqrt(3)/(2sqrt(2)))

= 1/((1 + sqrt(3))/(2sqrt2))

= (2sqrt(2))/(1 + sqrt(3))

Razionalizzare il denominatore:

= (2sqrt(2))/(1 + sqrt(3)) xx (1 - sqrt(3))/(1 - sqrt(3))

=(2sqrt(2) - 2sqrt(6))/-2

=(2(sqrt(2) - sqrt(6)))/-2

= sqrt6 - sqrt(2)

Perciò, sec15 = sqrt(6) - sqrt(2)

Speriamo che questo aiuti!

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