Come valuti $sec 15$ ?

Valore esatto:

Questa è una di quelle rare domande che puoi valutare esattamente usando le formule di somma e differenza.

Innanzitutto, però, definiamolo $sectheta$ . Dalle identità reciproche $sectheta = 1/costheta$

$sec15$
$=1/cos15$

Adesso, $15^@$ può essere scritto come $60^@ - 45^@$

Dalla somma e dalla differenza identità $cos(alpha - theta) = cosalphacostheta + sinalphasintheta$

Possiamo quindi dichiarare quanto segue:

$1/cos15 = 1/cos(60 - 45)$

Espansione:

$=1/(cos60cos45 + sin60sin45)$

$=1/(1/2 xx 1/sqrt(2) + sqrt(3)/2 xx 1/sqrt(2))$

$= 1/((1/(2sqrt(2)) + sqrt(3)/(2sqrt(2)))$

$= 1/((1 + sqrt(3))/(2sqrt2))$

$= (2sqrt(2))/(1 + sqrt(3))$

Razionalizzare il denominatore:

$= (2sqrt(2))/(1 + sqrt(3)) xx (1 - sqrt(3))/(1 - sqrt(3))$

$=(2sqrt(2) - 2sqrt(6))/-2$

$=(2(sqrt(2) - sqrt(6)))/-2$

$= sqrt6 - sqrt(2)$

Perciò, $sec15 = sqrt(6) - sqrt(2)$

Speriamo che questo aiuti!

Come valuti sec 15 sec 15 ?