Come valuti sec15?
Risposta:
Valore esatto:
Spiegazione:
Questa è una di quelle rare domande che puoi valutare esattamente usando le formule di somma e differenza.
Innanzitutto, però, definiamolo secθ. Dalle identità reciproche secθ=1cosθ
sec15
=1cos15
Adesso, 15∘ può essere scritto come 60∘−45∘
Dalla somma e dalla differenza identità cos(α−θ)=cosαcosθ+sinαsinθ
Possiamo quindi dichiarare quanto segue:
1cos15=1cos(60−45)
Espansione:
=1cos60cos45+sin60sin45
=112×1√2+√32×1√2
=1(12√2+√32√2)
=11+√32√2
=2√21+√3
Razionalizzare il denominatore:
=2√21+√3×1−√31−√3
=2√2−2√6−2
=2(√2−√6)−2
=√6−√2
Perciò, sec15=√6−√2
Speriamo che questo aiuti!