Cosa dovrei studiare per sapere come risolvere?

Per la prima domanda, conosci il tuo cerchio unitario e gli angoli speciali. Ecco un'immagine:

Quindi se #costheta = 1#, poi #theta = 0#. così #theta != pi/2, (3pi)/2, pi/6, ...#, molte risposte possibili.

Per il secondo, devi conoscere le tue identità trig. Ecco una foto di quelli che penso siano più necessari per imparare.

Possiamo semplificare come

#2(2sinthetacostheta) + (1 -(1 - 2sin^2theta))/((tan theta + tan theta)/(1 - tanthetatantheta)#

#4sinthetacostheta + ((2sin^2theta)(1 -tan^2theta))/(2tantheta)#

#4sinthetacostheta + (2sin^2theta - 2sin^2thetatan^2theta)/(2tantheta)#

#4sinthetacostheta+ sin thetacostheta- sin^2thetatantheta#

#5sinthetacostheta - sin^3theta/costheta#

Molte espressioni si annullano in cose come #secx# or #tan(2x)# che è sempre davvero bello.

Per quanto riguarda l'ultimo problema, questo esempio non è plausibile come #-1 ≤ sin alpha ≤ 1# e #sqrt(32) > 1#. Quindi userò #sinalpha = 1/sqrt(32)#. Da #cscalpha = 1/sinalpha#, possiamo vederlo #cscalpha = sqrt(32)#.

Ora dall'alto puoi vederlo #1 + cot^2x = csc^2x#.

#1 +cot^2alpha = 32#

#cot^2alpha = 31#

#cotalpha= +-sqrt(31)#

Se lo chiariscono #alpha# è in quadrante #1# possiamo garantire che sarà positivo. Allo stesso modo se #alpha# è in quadrante #2# allora sarà negativo. Ma quando non specificato, mantenere il #+-#.

Speriamo che questo aiuti, per favore chiedete se avete ulteriori domande!