Cosa rappresentano # a # e # b # nell'equazione di un'iperbole?
Risposta:
Nell'equazione generale di un'iperbole
#color(white)("XXX")a # rappresenta la distanza dal vertice al centro
#color(white)("XXX")b # rappresenta la distanza perpendicolare all'asse trasversale dal vertice alla linea o alle linee asintotiche.
Spiegazione:
Per un'iperbole con un asse trasversale orizzontale,
la formula generale è:
#color(white)("XXX")(x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1#
Per un'iperbole con un asse trasversale verticale,
la formula generale è:
#color(white)("XXX")(y^2)/(a^2)-(x^2)/(b^2)=1#
Notare quello #(a^2)# va sempre con il positivo di #x^2# or #y^2#
Il significato di #a# e #b# può (si spera) essere visto dai diagrammi qui sotto:
(tramite la #color(red)("red lines")# rappresenta il asintoti e non fanno parte delle iperbole)
Per un'iperbole con un asse trasversale orizzontale,
le pendenze dei due asintoti sono #b/a# e #-(b/a)#
Per un'iperbole con un asse trasversale verticale
le pendenze dei due asintoti sono #a/b# e #-a/b#
{Spero che il motivo sia chiaro dai diagrammi di cui sopra e dalla definizione di pendenza.]