Cosa si intende per sequenza divergente?
Risposta:
Una sequenza divergente è una sequenza che non riesce a convergere in un limite finito.
Spiegazione:
Una sequenza #a_0, a_1, a_2,... in RR# è convergente quando ce n'è #a in RR# così #a_n -> a# as #n -> oo#.
Se una sequenza non è convergente, allora si chiama divergente.
La sequenza #a_n = n# è divergente. #a_n -> oo# as #n->oo#
La sequenza #a_n = (-1)^n# è divergente - si alterna tra #+-1#, quindi non ha limiti.
Possiamo formalmente definire la convergenza come segue:
La sequenza #a_0, a_1, a_2,...# è convergente con limite #a in RR# Se:
#AA epsilon > 0 EE N in ZZ : AA n >= N, abs(a_n - a) < epsilon#
Quindi una sequenza #a_0, a_1, a_2,...# è divergente se:
#AA a in RR EE epsilon > 0 : AA N in ZZ, EE n >= N : abs(a_n - a) >= epsilon#
Cioè #a_0, a_1, a_2,...# non riesce a convergere in nessuno #a in RR#.