Determinare il vettore dell'unità che è perpendicolare a A = 2i + j + k e B = i-j + 2k?

Sappiamo che il prodotto incrociato di due vettori produce un vettore perpendicolare a entrambi i vettori
#:.# per due vettori #vecA and vecB# if #vecC# è il vettore perpendicolare a entrambi.
#vecC=vecAxxvecB=##[(hati, hatj, hatk), (A_1, A_2,A_3),(B_1, B_2, B_3)]#
#=(A_2B_3−B_2A_3)hati−(A_1B_3−B_1A_3)hatj+(A_1B_2−B_1A_2)hatk#.
Inserendo determinati vettori otteniamo
#vecC=##[(hati, hatj, hatk), (2, 1,1),(1, -1, 2)]#
#=(1xx2−(-1)xx1)hati−(2xx2−1xx1)hatj+(2xx(-1)−1xx1)hatk#.
#=3hati−3hatj−3hatk#.

Ora unità vettore nella direzione di #vecC# is #vecC/|vecC|#
#:.|vecC|=sqrt(3^2+(-3)^2+(-3)^2)#
#=sqrt27#
#=3sqrt3#
Pertanto il vettore di unità desiderato è
#1/sqrt3(hati−hatj−hatk)#