Due angoli di un triangolo hanno angoli di # (pi) / 3 # e # (pi) / 4 #. Se un lato del triangolo ha una lunghezza di # 5 #, qual è il perimetro più lungo possibile del triangolo?

Per trovare il perimetro più lungo possibile del triangolo.

Dato #hatA = pi/3, hatB = pi/4#, uno #side = 5#

#hatC = pi - pi/3 - pi/4 = (5pi)/12#

Angolo #hatB# corrisponderà al lato 5 per ottenere il perimetro più lungo.

#a / sin A = b / sin B = c / sin C#, applicando la legge del seno.

#a = (b sin A) / sin B = (5 * sin (pi/3)) / sin (pi/4) = 6.1237#

#c = (b sin C) / sin B = (5 * sin ((5pi)/12)) / sin (pi/4) = 6.8301#

Il perimetro più lungo possibile del triangolo è

#color(brown)(P = a + b + c = 6.1237 + 5 + 6.8301 ~~ 17.9538#