Equazioni di diversi gradi e soluzioni
Notiamo anche che un’equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni (reali o complesse). Di conseguenza, quante soluzioni può avere un’equazione di terzo grado? Bisogna ricordare che per il teorema fondamentale dell’algebra un’equazione di terzo grado deve avere 3 soluzioni, bisogna quindi valutare anche i risultati complessi delle radici. Cosa dice il teorema fondamentale dell’algebra?
Il teorema fondamentale dell’Algebra stabilisce che un qualsiasi polinomio a coefficienti reali o complessi di grado n≥1 ammette almeno una radice complessa, da cui segue che un qualsiasi polinomio a coefficienti reali o complessi di grado n ammette sempre n radici complesse contate con le relative molteplicità.
Equazioni indeterminate ed impossibili
Quando è indeterminata? Un’equazione si dice indeterminata se l’insieme delle soluzioni contiene un numero infinito di elementi, cioè se le soluzioni dell’equazione sono infinite. Tenendo presente questo, quando l’equazione è impossibile?
Definizione: un’equazione si dice impossibile se il coefficiente della (x) è uguale a 0 e il termine noto è diverso da 0. Definizione: un’equazione si dice indeterminata se il coefficiente della (x) e il termine noto sono uguali a 0.
Esempio di equazione indeterminata
Quando un’equazione è indeterminata? Equazione possibile, impossibile ed indeterminata, con un po’ di logica dico che il numero e’ 4: infatti 4 + 4 = 8 e questo e’ un fatto vero. Quando otteniamo zero uguale a zero diciamo che l’equazione e’ indeterminata (oppure che e’ un’identità’).