Funzioni continue e derivabili
- Se una funzione è continua in un punto, può essere derivabile nel punto, ma non lo sarà per forza.
- Se una funzione non è continua in un punto, non è certamente derivabile nel punto.
- Se una funzione è derivabile in un punto, sarà sicuramente continua in tale punto.
Derivabilità di una funzione
Una funzione f è derivabile in un punto del dominio quando la derivata destra e la derivata sinistra esistono, sono finite e uguali. Una funzione f non è derivabile se la derivata destra f'(x)^+ è diversa dalla derivata sinistra f'(x)^-.
Continuità di una funzione
Una funzione continua è una funzione che, intuitivamente, fa corrispondere ad elementi sufficientemente vicini del dominio elementi arbitrariamente vicini del codominio. Una funzione che non è continua è detta discontinua, e i punti del dominio in cui non è continua sono detti punti di discontinuità.
Funzioni definite in un intervallo
In matematica una funzione definita a tratti è una funzione definita da varie sottofunzioni, ciascuna delle quali è definita su un certo sottodominio, cioè su un sottoinsieme del dominio della funzione definita a tratti.