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Come stabilire se una funzione è continua e derivabile in un intervallo?
Una funzione f si dice derivabile in un intervallo, se è derivabile in ogni punto dell'intervallo. Se l'intervallo comprende uno o entrambi gli estremi, su di essi si considererà ovviamente solo la derivata sinistra o destra.
Quando si dice che una funzione è definita?
Supponiamo ad esempio che una certa funzione f(x) sia definita su tutto l'insieme dei numeri reali, ad eccezione del punto di ascissa a. La funzione è però definita finchè resta infinitesimamente vicina ad a, ed avvicinandosi al punto di ascissa a essa assume un valore infinitesimamente vicino all'ordinata di valore b. La gente chiede anche:, quando una funzione non è definita? Una funzione che non è continua in un punto si dice discontinua. Quando la continuità esiste in tutti i punti di un intervallo, la funzione si dice continua nell'intervallo. non è continua in x=2. definita e di conseguenza il limite non può essere uguale a f(0) perché quest'ultimo valore non esiste.
Quando una espressione non è definita?
Un'espressione algebrica fratta è definita (ha senso) quando tutti i denominatori sono diversi da 0. Un altro problema noto per le espressioni algebriche è la presenza delle radici. Infatti, le espressioni sotto radici di ordine pari hanno senso solo se non assumono valore negativo. Di conseguenza,, come vedere se una funzione è definita positiva? Se una funzione f è semidefinita positiva, troviamo ponendo n = 1 che: f(0) ≥ 0. Ponendo n=2 e ricordando che una matrice definita positiva ha un determinante positivo otteniamo: f(x − y)f(y − x) ≤ f(0)
La gente chiede anche:, perché la parabola non è suriettiva?
Perché la parabola non è suriettiva? Ebbene la parabola non è una funzione suriettiva. Infatti il suo codominio è l'insieme R0+, cioè l'insieme dei numeri reali positivi e compreso lo 0. Questo vuol dire che esistono dei valori di y che non hanno una corrispondenza nell'insieme delle x possibili. Allora,, come si fa a capire se un grafico è una funzione? Se per ogni x del dominio viene associata una e una sola immagine (y) il grafico RAPPRESENTA una funzione. Da un punto di vista grafico si traccia una retta parallela all'asse y e si contano le intersezioni di questa retta con il grafico dato.
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