Teorema di Weierstrass
Una funzione f si dice derivabile in un intervallo, se è derivabile in ogni punto dell’intervallo. Se l’intervallo comprende uno o entrambi gli estremi, su di essi si considererà ovviamente solo la derivata sinistra o destra. Il teorema di Weierstrass è un teorema di base dell’analisi matematica, che viene usato spesso nelle dimostrazioni di altri risultati e ci assicura l’esistenza di massimi e minimi assoluti di una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato.
Dimostrazione del teorema di Weierstrass
Potrai dimostrare il teorema di Weierstrass in un ulteriore modo utilizzando la successione dei punti. Devi accertare che in ogni funzione esista un punto x1 la cui funzione f(x1) sia uguale al superiore. Quindi, costruisci una successione fino ad arrivare quasi al superiore di x.
Derivate
La derivata di una funzione in un punto è il coefficiente angolare della retta tangente alla curva nel punto. Si tratta quindi di un numero che misura la pendenza della retta tangente. La derivata descrive come varia una funzione f(x) quando varia il suo argomento x.