Quando il determinante è nullo?

una matrice ha determinante uguale a zero se e solo se: ha una riga (o una colonna) formata da soli zeri; oppure ha due righe (o due colonne) proporzionali, cioè, se considerate come vettori, linearmente dipendenti tra di loro; oppure ha una riga (o una colonna) che è combinazione lineare di altre due o più righe (o

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Successivamente,, quando è che un'applicazione è lineare?

In termini pratici, per verificare se un'applicazione è lineare oppure no, si tratta di controllare se essa soddisfa la condizione di linearità o, in alternativa, di stabilire se soddisfa le proprietà di omogeneità e di additività. Come si fa a vedere se una funzione è lineare? Una funzione lineare, o più precisamente funzione lineare affine, è una funzione definita mediante un polinomio di grado 1 e il cui grafico coincide con una retta.

Di conseguenza,, quando l'equazione è lineare?

Si dice lineare un'equazione o un'espressione algebrica in cui l'indeterminata o le indeterminate compaiono al primo grado: si parla così di combinazione lineare, condizione lineare, equazione lineare, funzione lineare ecc.; la denominazione deriva dal fatto che l'equazione cartesiana di una linea retta nel piano è di Riguardo a questo,, cosa vuol dire diagonalizzare una matrice? In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare di uno spazio vettoriale è diagonalizzabile o semplice se esiste una base dello spazio rispetto alla quale la matrice di trasformazione è diagonale.

Inoltre,, quanti autovalori ha una matrice diagonalizzabile?

- se sono 3 autovalori distinti, allora è sicuramente diagonalizzabile; - se sono 3 ma non distinti, cioè con una molteplicità algebrica maggiore di uno, allora bisogna verificare che la molteplicità geometrica sia uguale ala dimensione? Rispetto a questo,, quando due matrici hanno lo stesso determinante? . In particolare, nella teoria degli endomorfismi di uno spazio vettoriale, due matrici si dicono simili quando rappresentano lo stesso endomorfismo rispetto a due basi diverse. Due matrici simili hanno gli stessi autovalori, rango, determinante e traccia.

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