Gufosaggio
Quanto fa la somma dei numeri da 1 a 50?
Ad esempio, quanto fa la somma dei primi 50 numeri naturali, da 1 a 50? La regola di Gauss suggerisce di prendere l'ultimo numero (50, in questo caso), moltiplicarlo per il successivo (cioè per 51) e fare metà. Allora 1+2+3+… +48+49+50 = 50x51:2 = 1275.
Quanto fanno i numeri da 1 a 100?
Gauss aveva osservato che se si associano i numeri equidistanti dagli estremi si ottiene sempre 101; poiché le coppie sono ovviamente in numero di 50, la somma è, banalmente, 5050, un calcolo facile da fare a mente! Qual e la somma di tutti i numeri? Fatto, Maestro, fa 5050 ! Come ha fatto? Ha sfruttato proprio la somma di due serie di numeri di cui stiamo parlando.
Quanto fa la somma di tutti i numeri naturali?
Abbiamo appena dimostrato con banali calcoli algebrici da scuola media che la somma degli infiniti numeri naturali è -1/12. Di conseguenza,, quanto fa la somma dei numeri da 1 a 10? Applichiamo la formula generale S=n(n+1)/2 ai diversi casi: Caso della somma da 1 a 10: S=10(10+1)/2=110/2=55. Caso n=100: 100(100+1)/2=10100/2=5050.
Qual e il più piccolo numero naturale che può essere scritto come somma di 100 interi consecutivi?
E' noto l'episodio nel quale il giovanissimo e un po' troppo vivace Gauss fu “punito” dal suo maestro che gli assegnò l'ingrato compito di calcolare la somma dei numeri interi consecutivi da 1 fino a 100. Erano passati pochissimi minuti, quando il piccolo Carl consegnò la risposta: 5050! Come sommare velocemente i numeri da 1 a 100? Cioè la somma dei primi numeri naturali (contati due volte) dà come risultato 101 sommato a sé stesso 100 volte, cioè 100 per 101... visto che i numeri sommati sono il doppio, allora basta dividere per due e quindi la somma dei primi 100 numeri naturali sarà 100x101/2 cioè 5050!!!
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