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Perché si chiamano equazioni lineari?
Le equazioni di primo grado si chiamano lineari, perché si possono rappresentare con una linea retta. I valori che rendono vera l'uguaglianza si chiamano soluzioni dell'equazione; questi valori “soddisfano” o “verificano” l'equazione.
Tenendo conto di questo,, come capire se un sistema ha una sola soluzione?
Se n>k il sistema `e indeterminato ossia ha infinite soluzioni che dipendono da n − k variabili libere (si dice che il sistema ha ∞n-k soluzioni). Se n = k il sistema `e determinato ossia ha una sola soluzione. Quante soluzioni ha un sistema omogeneo? un sistema lineare omogeneo ammette sempre soluzione; in particolare, se il rango della matrice dei coefficienti è massimo, allora il sistema ammette un'unica soluzione, che è quella banale.
Di conseguenza,, quando un sistema è di cramer?
Un sistema lineare S = (A,b) si dice normale o di Cramer di ordine n se A ∈ GLn(K). In altre parole un sistema di Cramer di ordine n `e un sistema con n equazioni e n incognite la cui matrice dei coefficienti ha determinante diverso da zero. Un sistema di Cramer S = (A,b) ammette una e una sola soluzione. Si può anche chiedere:, come determinare se un sistema è determinato? Un sistema di equazioni pu essere: determinato: se linsieme delle soluzioni costituito da un numero finito di elementi; indeterminato: se linsieme delle soluzioni costituito da un numero infinito di elementi; impossibile: se linsieme delle soluzioni linsieme vuoto.
Di conseguenza,, come capire se un sistema è compatibile?
Un sistema si dice compatibile se ammette una o infinite soluzioni, incompatibile se non ammette soluzioni. Def. Un sistema incompatibile si dice anche impossibile, un sistema compatibile può essere determinato se ha una sola soluzione, indeterminato se ammette infinite soluzioni. Allora,, come si può stabilire se un sistema è determinato o indeterminato? Un sistema è indeterminato quando ha infinite soluzioni, quindi come risultato di un'equazione del sistema ci troveremo 0=0. Graficamente le rette di un sistema indeterminato coincidono. Un sistema è impossibile quando non ammette soluzioni, quindi ci troveremo almeno un'equazione con un risultato assurdo come, 0= 6.
Di conseguenza,, quando un sistema di equazioni è verificato?
Da un punto di vista logico, se pensiamo a ciascuna equazione come una condizione che deve essere verificata, risolvere un sistema di equazioni significa scoprire quando tutte le condizioni sono verificate contemporaneamente.
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