La popolazione y cresce secondo l'equazione dy / dx = ky, dove k è costante e t viene misurata in anni. Se la popolazione raddoppia ogni 10 anni, qual è il valore di k?

$K = \frac{ln 2}{10}$ $K=ln2/10$

L'equazione standard per "la legge della crescita naturale" è $P [t] = C e^{k t}$ $P[t]=Ce^[kt$ .

lasciare $P [t] = 1$ $P[t]=1$ quando $t = 0$ $t=0$ , e così $1 = C e^{k [0],}$ $1=Ce^[k[0],$ ie $C = 1$ $C=1$

Quindi, quando la popolazione è raddoppiata $2$ $2$ ,

$2 = e^{10 k}$ $2=e^[10k$ , prendendo i registri di entrambi i lati ln $2 = ln [e^{10 k}$ $2=ln[e^[10k$ ]

ln $2 = 10 k$ $2=10k$ [Teoria dei tronchi] quindi $k = \frac{ln 2}{10}$ $k=ln2/[10]$ . Spero sia stato utile.