L'accelerazione è correlata alla distanza e al tempo dalla seguente espressione: #a = 2xt ^ p #. Trova il potere # p # che rende questa equazione dimensionalmente coerente?

Tutto quello che devi fare qui è sostituire le quantità fornite in tale equazione con le corrispondenti dimensioni, che come sai sono

Quindi, sai di averlo fatto

• #"distance" = x -> ["L"]#
• #"time" = t -> ["T"]#

Ora, la tua equazione è simile a questa

#a = 2 * x * t^p#

Dal momento che devi abbinare dimensioni qui puoi eliminare il file #2#, un quantità senza dimensioni, del tutto per ottenere

#a = x * t^p#

Come sapete, accelerazione, #a#, indica la velocità con cui velocità di un oggetto, #v#, cambiamenti rispetto al tempo, #t#.

Velocità, d'altra parte, ti dice la velocità con cui il posizione di un oggetto, #x#, cambia rispetto a un determinato quadro di riferimento e anche rispetto al tempo.

Quindi, se posizione, o distanza, ha la dimensione di #["L"]# e il tempo ha la dimensione di #["T"]#, puoi dire che la velocità avrà il dimensioni of

#v = ["L"] * ["T"]^(-1) -># distance over time

Di conseguenza, l'accelerazione avrà dimensioni of

#a = ["L"] * ["T"]^(-1) * ["T"]^(-1)#

#a = ["L"] * ["T"]^(-2) -># veloctiy over time

Ciò significa che il lato sinistro dell'equazione è

#["L"] * ["T"]^(-2) = x * t^p#

Sul lato destro dell'equazione, sostituire #x# e #t# con le loro rispettive dimensioni da ottenere

#["L"] * ["T"]^(-2) = ["L"] * ["T"]^p#

A questo punto, diventa chiaro che #p=-2#, da

#color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^(-2) = color(red)(cancel(color(black)(["L"]))) * ["T"]^p#

#["T"]^(-2) = ["T"]^p implies color(green)(bar(ul(|color(white)(a/a)color(black)(p = -2)color(white)(a/a)|)))#