L'acqua fuoriesce da un serbatoio conico invertito alla velocità di 10,000 cm ^ 3 / min cm / min allo stesso tempo in cui l'acqua viene pompata nel serbatoio a velocità costante. Il serbatoio ha un'altezza di 6 metri e il diametro nella parte superiore è di 4 metri. Se il livello dell'acqua aumenta a una velocità di 20 cm / min quando l'altezza dell'acqua è di 2 m, come posso trovare la velocità con cui l'acqua viene pompata nel serbatoio?

Inizia ignorando la perdita e determina la velocità di afflusso richiesta per raggiungere la velocità di altezza (profondità) specificata per l'aumento dell'acqua.

Più avanti useremo il fatto che
Tasso di afflusso effettivo
= Tasso di afflusso per maggiore profondità + tasso di perdita

Per il cono dato il rapporto di r adius a h otto è #1/3#

so
#r = 1/3 h#

La formula per il volume di un cono:
#V = (pi r^2 h)/3# diventa #V = (pi h^3)/(27)#

#(d V)/(dh) = (pi h^2)/9#

Siamo interessati alla modifica del volume rispetto al tempo e notiamo che
#(d V)/(dt) = (d V)/(dh) * (d h)/(dt)#

Utilizzando il valore che abbiamo già calcolato #(d V)/(dh)# e il valore fornito di #20# cm / min (ad un'altezza di #h=200# cm)
noi abbiamo:

#(d V)/(dt) = (pi (200 cm)^2 * (20 cm))/(9 min)#
#= (800000 pi)/9# #cm^3#/ min
o più o meno
#279,252.7# #cm^3#/ min

Questo è il tasso di afflusso necessario per causare l'aumento di altezza e
ignora il tasso di perdita

Il tasso di afflusso effettivo deve essere la somma di questi due:
#279,252.7# #cm^3#/ min #+ 10,000# #cm^3#/ min
#= 289,252.7# #cm^3#/ min