L'altitudine di un triangolo aumenta a una velocità di 1.5 cm / min mentre l'area del triangolo aumenta a una velocità di 5 cm quadrati / min. A che velocità cambia la base del triangolo quando l'altitudine è di 9 cm e l'area è di 81 cm quadrati?

Questo è un problema relativo al tipo di tariffe (di modifica).

Le variabili di interesse sono
#a# = altitudine
#A# = area e, poiché l'area di un triangolo è #A=1/2ba#, abbiamo bisogno
#b# = base.

Le velocità di variazione indicate sono in unità al minuto, quindi la variabile indipendente (invisibile) è #t# = tempo in minuti.

Ci viene dato:
#(da)/dt = 3/2# cm / min

#(dA)/dt = 5# cm#""^2#/ min

E ci viene chiesto di trovare #(db)/dt# quando #a = 9# cm e #A = 81#cm#""^2#

#A=1/2ba#, differenziando rispetto a #t#, noi abbiamo:

#d/dt(A)=d/dt(1/2ba)#.

Avremo bisogno del regola del prodotto sulla destra.

#(dA)/dt = 1/2 (db)/dt a + 1/2b (da)/dt#

Ci hanno dato ogni valore tranne #(db)/dt# (che stiamo cercando di trovare) e #b#. Utilizzando la formula per area e i valori indicati di #a# e #A#, possiamo vederlo #b=18#cm.

sostituendo:

#5= 1/2 (db)/dt (9)+1/2(18)3/2#

Risolvere per #(db)/dt = -17/9#cm / min.

La base sta diminuendo a #17/9# cm / min.