Nel triangolo 30-60-90, dove la lunghezza della gamba lunga è 9, qual è la lunghezza dell'ipotenusa e della gamba corta?

Risposta:

Dal momento che è un triangolo 30-60-90, l'ipotenusa dovrebbe essere $6 \sqrt{3}$ $6sqrt(3)$ e la gamba corta è $3 \sqrt{3}$ $3sqrt(3)$

Spiegazione:

In un triangolo 30-60-90, i lati possono essere descritti come tali:

Lato corto: $1$ $1$
Ipotenusa: $2$ $2$
Lato lungo: $\sqrt{3}$ $sqrt(3)$

Questi possono essere considerati rapporti. Se lo guardi in termini di seno e coseno, questo diventa un po 'più chiaro, poiché seno e coseno ti danno il rapporto dei lati:

$cos (60) = \frac{short}{hyp} = \frac{1}{2} \Rightarrow short = 1, hyp = 2$ $cos(60)="short"/"hyp"=1/2 rArr "short"=1, "hyp"=2$

$sin (60) = \frac{long}{hyp} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow long = \sqrt{3}, hyp = 2$ $sin(60)="long"/"hyp"=sqrt(3)/2 rArr "long"=sqrt(3), "hyp"=2$

$tan (60) = \frac{long}{short} = \sqrt{3} \Rightarrow long = \sqrt{3}, short = 1$ $tan(60)="long"/"short"=sqrt(3) rArr "long"=sqrt(3), "short"=1$

poiché conosciamo i rapporti, possiamo moltiplicarli per una costante, $x$ $x$

$short = 1 x = x$ $"short"=1x=x$

$hyp = 2 x$ $"hyp"=2x$

$long = \sqrt{3} x = 9$ $"long"=sqrt(3)x=9$

Ora che abbiamo un'equazione che descrive la lunghezza della gamba lunga in termini di rapporti laterali, possiamo risolvere $x$ $x$ e risolvere rapidamente per il lato corto e l'ipotenusa:

$\sqrt{3} x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3 \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{3}}$ $sqrt(3)x=9 rArr x=9/sqrt(3)=3*sqrt(3)^2/sqrt(3)$

$x = 3 \sqrt{3}$ $color(red)(x=3sqrt(3))$

$short = x = 3 \sqrt{3}$ $color(blue)("short"=x=3sqrt(3))$

$hyp = 2 x = 6 \sqrt{3}$ $color(green)("hyp"=2x=6sqrt(3))$

Nel triangolo 30-60-90, dove la lunghezza della gamba lunga è 9, qual è la lunghezza dell'ipotenusa e della gamba corta?

Risposta:

Spiegazione:

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