La frase "entrambi noi" è grammaticalmente corretta?

Sì, e No dire entrambi noi due. Forse noi 3, Me, Myself, e io non siamo d'accordo.

No, "entrambi noi" non è corretto quando ci si riferisce solo a due (2) persone/una coppia. Diventa una ridondanza non necessaria, una ripetizione dello stesso concetto, idea o affermazione. No, quando "entrambi" = ripetizione ridondante o "la stessa differenza" Così usato, è un uso sbagliato.

i.e. Un arcobaleno ha ciano, blu, verde, magenta, rosso, viola e simili, ecc.

Sì, certamente "entrambi" può essere corretto, sia nell'uso che nella grammatica, perché la parola "noi" può indicare quali due individui da un gruppo di più di due. Così usato, "tutti e due" è grammaticalmente corretto, come lo è "...tutti e due", "per tutti e due", "da tutti e due" "a tutti e due", "tra tutti e due", e così via.

i.e. Immaginate che voi e un amico seduto di fronte a voi siate in un gruppo di 3, un "partito di " __3__ in un ristorante. Il cameriere vorrebbe sapere chi ha "ordinato"/richiesto "il" caffè. Voi rispondete dicendo: "Tutti e due" o "Tutti e due noi", gesticolando per indicare voi e l'amico seduto di fronte a voi ed evitando gesti che includano la terza persona che è seduta accanto a voi..

Una buona e divertente domanda da porre è: "Posso dire "due individui"" ed essere grammaticalmente corretto? "Individuo" non significa solo uno, quindi come potrebbe mai "individuo" essere in forma plurale (con una /s/ aggiunta). Se un individuo è uno, come possono esserci due individui / 2 di loro? Non dovrei dire invece 2 persone ?