Se sin θ = (-3/5) e π < θ < 3π/2, allora cos'è tan θ?

Hi, vedo che le persone hanno trovato molti metodi diversi come usare identità trigonometriche come [math]sin^2 ({\theta})+ cos^2 ({\theta})= 1[/math] e poi trovare il valore di [math]tan {\theta}[/math]

Io spiegherò questa domanda con un metodo che penso sia il più semplice e abbia senso. Userò 2 concetti, cioè il teorema di Pitagora e i segni dei 4 quadranti nel piano cartesiano.

In primo luogo, secondo la tua domanda, [math]sin {\theta}= \dfrac{-3}{5}[/math] e [math]{\pi}< {\theta} < \dfrac{3{\pi}} {2}[/math]

Ora, possiamo considerare un triangolo rettangolo detto [math]{\Delta}ABC [/math]dove l'angolo[math] ABC= {\theta}[/math]

Possiamo ignorare il segno negativo di [math]sin {\theta}[/math] e trovare il valore della funzione trigonometrica desiderata che è [math]tan {\theta}[/math]

Applicando il teorema di Pitagora, il lato sconosciuto è 4 unità che è il lato adiacente all'angolo [math]{\theta}[/math]

Ora sappiamo che [math]tan {\theta}= \dfrac {lato opposto}{lato adiacente} [

Si ottiene [math]tan {\theta}= \dfrac{pm {3}{4}[/math]

Qui, il valore di [math]tan {\theta}[/math]può essere [math]{\pm}[/math] a seconda del quadrante in cui si trova.

Ora possiamo considerare la seconda parte della domanda, dove [math]{\pi}<{\theta} < dfrac{3{\pi}}{2}[/math]

Questo implica semplicemente che theta sta nel 3° quadrante, quindi

Nel terzo quadrante, tan e cot sono positivi, puoi ricordare questi segni conoscendo l'acronimo Tutti gli studenti prendono i cioccolatini dove le lettere iniziali danno il segno positivo di tutte le funzioni, sin e il suo reciproco, hai l'idea.....

Hence, your value of [math]tan {\theta}= \dfrac{+3}{4}[/math]

If you just use the pythagoras theorem and the signs, you can practically get the answer in 2 lines.