Come devo calcolare la probabilità per questo gioco del Bingo?

Un buon modo è quello di impostare la matrice di transizione. Se hai k controlli, ci sono cinque possibilità dopo la prossima estrazione:

1. k-2 controlli, probabilità, k*(k-1)/(52*51)
2. k-1 controlli, probabilità, 2*k*38/(52*51)
3. k controlli, probabilità, [38*37 + 2*k*(14-k)]/(52*51)
4. k+1 controlli, probabilità, 2*(14-k)*38/(52*51)
5. k+2 controlli, probabilità, (14-k)*(13-k)/(52*51)

Solo che per la transizione per la riga 14 si mette un 1 a 14 e zero per tutti gli altri numeri, dato che questo è uno stato di assorbimento (una volta arrivati a 14, si smette di dare le carte perché si è vinto).

Alza la matrice di transizione alla 50° potenza, e la prima riga ti dirà la probabilità di arrivare a qualsiasi risultato partendo da zero.

La risposta è che le tue possibilità di vincere non sono molto buone. Dovreste vincere lo 0,0358% delle volte, o circa una volta su 2.792.

Dovreste fare progressi ragionevoli fino a sette partite, ma oltre quel punto la probabilità di perdere un assegno supera quella di guadagnarne uno.

Avete una buona probabilità (11.33%) di finire con nove assegni, ma arriverai a dieci solo circa la metà della frequenza di nove, e a undici solo circa un terzo della frequenza di dieci, e a dodici solo circa un quarto della frequenza di undici, e a tredici solo un settimo della frequenza di dodici, e a quattordici circa la metà della frequenza di tredici. Quindi hai bisogno di un lungo periodo di fortuna per vincere.