Quanti tipi di cubo di Rubik sono disponibili?

Il cubo di Rubik originale (3×3×3) ha otto angoli e dodici spigoli.

Ci sono 8! = 40 320 modi per disporre i cubi d'angolo. Ogni angolo ha tre possibili orientamenti, anche se solo sette (di otto) possono essere orientati indipendentemente; l'orientamento dell'ottavo (ultimo) angolo dipende dai sette precedenti, dando 3^7 = 2 187 possibilità.

Ci sono 12!/2 = 239 500 800 modi per disporre gli spigoli, limitati da 12! perché gli spigoli devono essere in una permutazione pari esattamente quando lo sono gli angoli. (Quando sono permesse anche disposizioni dei centri, come descritto più avanti, la regola è che la disposizione combinata di angoli, spigoli e centri deve essere una permutazione pari.)

Sette spigoli possono essere girati indipendentemente, con il lancio del dodicesimo che dipende dai precedenti, dando 2^11 = 2 048 possibilità.

Totale:

8! * 3^7 * (12!/2) * 2^11 = 43 252 003 274 489 856 000 permutazioni.

(Copiato dall'articolo di Wikipedia sul cubo di Rubik)

Se si usasse un supercomputer per provare 1 milione di permutazioni al secondo, ci vorrebbero:

4,3252 * 10^19 * (1 s/10^6) * 1yr/31 556 952 s = 1 369 587 anni.