Perché la resistenza dell'aria è approssimativamente proporzionale al cubo della velocità?

Diciamo che inizi ad andare cinque volte più veloce. Allora ogni secondo, colpirete cinque volte il numero di molecole d'aria. Li colpisci anche cinque volte più forte (cioè trasferisci cinque volte più quantità di moto), quindi la forza sarà 25 volte tanto. Questo fa sì che la forza sia proporzionale a [math]v^2[/math] La potenza è la forza punteggiata con la velocità, quindi è proporzionale a [math]v^3[/math].

Un altro modo per dire questo è che si'sta trasferendo energia cinetica all'aria. La quantità di aria che colpisci al secondo è proporzionale a [math]v[/math] e l'energia cinetica che dai ad ogni pezzo d'aria è proporzionale a [math]v^2[/math], quindi nel complesso il tasso di trasferimento di energia è proporzionale a [math]v^3[/math]

Vedi anche Equazione di resistenza.

Questo modello dice che la resistenza deriva dall'urto contro le molecole d'aria, portandole da ferme a una velocità proporzionale alla propria velocità. Si applica ad un alto numero di Reynolds, il che è vero per le cose di dimensioni quotidiane.

Per le cose piccole a bassa velocità (per esempio i batteri), non si sbatte più contro le molecole d'aria ed è un po' più difficile da intuire. Invece, in questo regime l'aria accanto a te viene trascinata alla stessa velocità e c'è un gradiente di velocità graduale man mano che ti allontani. La quantità di moto si diffonde attraverso questo gradiente e tu senti una forza di resistenza da esso. Questa diffusione della quantità di moto è chiamata viscosità. Il gradiente è proporzionale alla vostra velocità, quindi la forza è proporzionale a [math]v[/math] e la potenza è proporzionale a [math]v^2[/math].

Caveat: anche ad alto numero di Reynolds, la proporzionalità è solo approssimativa, in quanto la variazione frazionaria della velocità dell'aria contro cui vi scontrate può cambiare.