La maggior parte dei browser Android utilizza il codice sorgente del browser Android stock?

Risposta breve: Sì - la maggior parte dei browser Android usa il motore di layout WebKit (o Blink in Android v4.4+), compreso il browser stock. Tuttavia, non condividono il codice sorgente per altre caratteristiche.

Firefox Mobile si differenzia maggiormente - usa il motore di rendering Mozilla gecko.

I restanti browser sono basati su WebKit, incluso il browser stock.

Google Chrome e il nuovo Opera per Android sono basati sul progetto di browser open source Chromium che a sua volta è basato su un fork di WebKit chiamato Blink.

La maggior parte degli altri browser sono varie implementazioni del componente UI WebView. Essi avvolgono la WebView con la loro interfaccia e le loro caratteristiche. Questo include i browser in-app.

Come sviluppatore, dovresti comunque testare con tutti i principali browser mobili. Anche se i browser sono basati su WebKit, potrebbero ancora rendere alcune pagine in modo un po' diverso.

Modifica - per rispondere alla tua domanda aggiornata in dettaglio:

Ci vuole un'enorme quantità di lavoro per creare motori di rendering HTML e JavaScript. La maggior parte dei browser web per desktop e cellulari usa semplicemente un motore open source che è già stato creato.

Qui ci sono alcuni esempi di motori di layout esistenti e di browser associati:

• KHTML - Konqueror browser
• WebKit - (fork di KHTML) Safari, Android (prima della v4.4)
• Blink - (fork di WebKit) Chrome, Opera, Android (v4.4+)
• Gecko - Firefox, Thunderbird, SeaMonkey
• Trident - Internet Explorer

È molto più facile per uno sviluppatore di app costruire il proprio browser personalizzato usando il componente WebView UI integrato in Android (WebKit) piuttosto che implementare il motore stesso. Questo componente fa tutto il duro lavoro di caricamento e rendering delle pagine web. Lo sviluppatore aggiunge la sua interfaccia personalizzata e caratteristiche come la sincronizzazione o il prefetch e poi confeziona il tutto come un'applicazione browser indipendente.

Boat è un browser WebKit:
Mozilla/5.0 (Linux; Android 4.4.2; SM-T700 Build/KOT49H) AppleWebKit/537.36 (KHTML, come Gecko) Version/4.0 Chrome/30.0.0.0 Safari/537.36

Dolphin è un browser WebKit:
Mozilla/5.0 (Linux; U; Android 4.4.2; it-us; SM-T700 Build/KOT49H) AppleWebKit/537.16 (KHTML, come Gecko) Version/4.0 Safari/537.16

Next è un browser WebKit:
Mozilla/5.0 (Linux; Android 4.4.2; SM-T700 Build/KOT49H) AppleWebKit/537.36 (KHTML, come Gecko) Versione/4.0 Chrome/30.0.0.0 Safari/537.36

Maxthon è un browser WebKit:
Mozilla/5.0 (Windows NT 5.1) AppleWebKit/537.36 (KHTML, come Gecko) MxBrowser/4.3.2.2000 Chrome/30.0.1551.0 Safari/537.36

UC è un browser WebKit:
Mozilla/5.0 (Linux; U; Android 4.4.2; it-US; SM-T700 Build/KOT49H) AppleWebKit/533.1 (KHTML, come Gecko) Version/4.0 UCBrowser/9.9.4.484 U3/0.8.0 Mobile Safari/533.1

(Ho generato questi usando Android 4.4, quindi questi stanno effettivamente eseguendo Blink.)