Cosa succede quando si accende una luce flash in un piccolo recinto fatto di specchi?

Un buon specchio può avere una riflettività del 95%. Se un fascio di luce si riflette su uno di questi, il fascio riflesso avrà il 95% dell'energia del fascio incidente. Il restante 5% viene assorbito dallo specchio.

Supponiamo che gli specchi siano sufficientemente distanti tra loro che un fascio di luce normale ad essi impieghi un tempo t per attraversare la distanza. La torcia si trova a un'estremità e ha un flusso radiante di P watt. La riflettività dello specchio è R.

Dopo un tempo t, l'energia della luce tra gli specchi è [math]t*P[/math].

Dopo 2t, è [math]t*P + R*t*P[/math], perché la luce emessa durante il primo intervallo di tempo è stata riflessa da uno specchio, e ulteriore luce è stata emessa durante il secondo intervallo.

Dopo 3t, è [math]t*P + R*t*P + R^{2}*t*P[/math].

Dopo 4t, è [math]t*P + R*t*P + R^{2}*t*P + R^{3}*t*P[/math].

Si può vedere che questo forma una serie geometrica. Se la estendiamo all'infinito, la somma della serie converge verso [math]\frac{tP}{1-R}[/math]. Per una riflettività del 95%, un flusso radiante di 30 W e un intervallo di tempo di 1 ns (corrispondente a una distanza di ~30 cm), questo significa che l'energia luminosa che può essere contenuta tra gli specchi è di circa 0,6 μJ.

Ovviamente, questa è solo un'approssimazione semplificata di ciò che accadrebbe nella realtà. Un vero fascio di luce non sarebbe normale agli specchi, sarebbe divergente, consisterebbe in una gamma di frequenze per le quali gli specchi hanno diverse riflettività, e gli stessi specchi inizierebbero a irradiare energia man mano che si riscaldano. Il risultato è lo stesso, però - l'energia nel divario convergerebbe rapidamente verso un limite, dove il tasso di emissione di energia da parte della torcia equilibra il tasso di assorbimento di energia da parte degli specchi.