Come calcolare l'area di una cupola

Assumendo che la cupola abbia forma sferica (è parte di una sfera) allora la sua superficie è

π(r^2 + h^2)

dove r = raggio di base e h = altezza.

Nota i casi speciali:

(1) Se h = 0 allora la "cupola" è solo un disco circolare la cui superficie è la nota πr^2.

(2) Se h = r allora la superficie è π(r^2 + r^2) = 2πr^2. È una semisfera la cui area è solo la metà dell'area della superficie della sfera corrispondente, o la metà di 4πr^2.

(3) La formula funziona anche se r = 0. (Qui intendo che il raggio della base è zero, cioè è un punto.) In questo caso la "cupola" è una sfera la cui superficie è πh^2 = π(2r)^2 = 4πr^2. (Qui intendo il raggio della sfera.)

Ora ciò che è veramente interessante è che la superficie di una cupola è uguale a quella di un disco circolare il cui raggio è uguale alla distanza dal vertice della cupola a qualsiasi punto della sua circonferenza. I would love to see a geometric proof of this.

I have edited this answer slightly for clarity.