Come risolvere equazioni quadratiche con una radice e una radice sconosciuta

Se vi viene detto che x = 3 è una radice della quadratica allora sostituendo x = 3 il valore della quadratica sarà = 0.

L'equazione generale di una quadratica è y = ax² + bx + c dove a, b e c sono costanti quindi mettendo x = 3 si ottiene 9a + 3b + c = 0

Tuttavia una singola equazione con tre incognite non è molto utile da sola e, come nel video di youtube, bisogna conoscere due delle tre costanti per andare avanti.

In altre parole la tua equazione quadratica deve essere della forma

y = kx² + ?x + ? o y = ?x² + kx + ? o y = ?x² + ?x + k dove ? significa valori noti.

allora sostituendo x = 3 (o qualsiasi altra cosa) si ottiene un'equazione con un'incognita che si può risolvere.

Quindi usando l'esempio del video dove y = x² + kx + 6 e x = -2 è una radice allora

(-2)² + k(-2) + 6 = 0 da cui 4 - 2k + 6 = 0 e k = 5

Allora sai che se x = -2 è una radice allora (x + 2) è un fattore di x² + 5x + 6 quindi possiamo scrivere x² + 5x + 6 = (x + 2)(? + ?) da cui la seconda parentesi deve essere (x + 3) quindi possiamo scrivere y = (x + 2)(x + 3) da cui x = -2 o -3

Si potrebbe naturalmente usare la formula per x² + 5x + 6 ma ciò non sembra necessario in un caso così semplice.