Qual è il campo elettrico netto?

The campo elettrico di una carica in punti è data da:

#vecE=kabs(q)/r^2#

where #k# is the electrostatic constant, #q# is the magnitude of the charge, and #r# is the radius from the charge to the specified point

The rete campo elettrico al punto #"P"# Monteverede vecchio è somma vettoriale di campi elettrici #E_1# e #E_2#, dove:

#(E_x)_(n et)=sumE_x=E_(x1)+E_(x2)#

#(E_y)_(n et)=sumE_y=E_(y1)+E_(y2)#

#E_(n e t)=sqrt((E_x)^2+(E_y)^2)#

Quindi, al fine di trovare il campo elettrico netto al punto #"P"#, dovremo analizzare il campo elettrico prodotto da ciascuna carica e come interagiscono (annullano o sommano). Possiamo tracciare un diagramma della situazione, tenendo presente che positivo le cariche creano campi elettrici con vettori che indicano lontano da loro.

Traccerò solo un paio di vettori - quelli che sono rilevanti per il problema - ma come nella figura sopra, le linee di campo indicano (o in) in ogni direzione dalla carica.

Diagramma:

Il vettore del campo elettrico proveniente da #Q_1# che punta verso #"P"# ha solo una componente perpendicolare, quindi non dovremo preoccuparci di romperlo.

Perciò, #(E_1)_x=0# e #(E_1)_y=E_1#. Dal momento che ci viene dato il raggio #(0.4"m")#, possiamo calcolare #E_1#:

#E_1=kabs(Q_1)/r^2#

#=((8.99*10^9("N"*"m")/"C"^2)(7*10^-6"C"))/(0.4"m")^2#

#=393312.5" N"//"C"#

Per calcolare #E_2#, dovremo trovare il raggio tra #Q_2# e #"P"#. Puoi vedere che i vettori del campo elettrico delle cariche creano un triangolo rettangolo e poiché abbiamo entrambe le lunghezze laterali, possiamo usare il teorema di Pitagora per calcolare l'ipotenusa, il nostro raggio mancante.

#x^2+y^2=r^2#

#=>r=sqrt(x^2+y^2)#

#=sqrt(0.3^2+0.4^2)#

#=0.5#

#:.#Il raggio è #0.5"m"#

Ora possiamo calcolare #E_2#.

#E_2=kabs(Q_2)/r^2#

#=((8.99*10^9("N"*"m")/"C"^2)(5*10^-6"C"))/(0.5"m")^2#

#=17980000" N"//"C"#

Questo vettore di campo si presenta con un angolo rispetto a #"P"#tuttavia, dovremo usare la trigonometria per scomporla nelle sue componenti parallele e perpendicolari, proprio come facciamo con le forze.

Abbiamo:

#(E_2)_x=E_2cos(theta)#

#(E_2)y=E_2sin(theta)#

Prima di calcolare i componenti, dovremo trovare l'angolo. Possiamo farlo usando la funzione arctangent, poiché abbiamo entrambe le lunghezze laterali del triangolo.

#tan(theta)=y/x#

#=>theta=arctan(y/x)#

#=arctan(0.4/0.3)#

#=53.13^o#

Perciò:

#(E_2)_x=(17980000" N"//"C")*cos(53.13^o)#

#=10788025.7 " N"//"C"#

#(E_2)_y=(17980000" N"//"C")*sin(53.13^o)#

#=14383980.73" N"//"C"#

Si noti che poiché tutti questi componenti si trovano sopra l'asse x positivo e a destra dell'origine, tutti hanno valori positivi. Questo potrebbe non essere sempre il caso, quindi assicurati di tenere traccia dei tuoi segni.

Ora abbiamo:

#E_x=10788025.7 " N"//"C"#

#E_y=393312.5" N"//"C" + 14383980.73" N"//"C"#

#=14777293.23" N"//"C"#

Ora possiamo trovare il campo elettrico netto a #"P"#.

#E_(n e t)=sqrt((E_x)^2+(E_y)^2)#

#=sqrt((10788025.7)^2+(14777293.23)^2)#

#=18296171.56" N"//"C"#

Questa è una quantità abbastanza grande, quindi probabilmente la esprimeremo in notazione scientifica come #~~1.83xx10^7" N"//"C"#.