Qual è il determinante di una matrice per un potere?

Una proprietà molto importante del determinante di una matrice è che è una cosiddetta funzione moltiplicativa. Mappa una matrice di numeri su un numero in modo tale che per due matrici #A,B#,

#det(AB)=det(A)det(B)#.

Ciò significa che per due matrici,

#det(A^2)=det(A A)#

#=det(A)det(A)=det(A)^2#,

e per tre matrici,

#det(A^3)=det(A^2A)#

#=det(A^2)det(A)#

#=det(A)^2det(A)#

#=det(A)^3#

and so on.

Pertanto in generale #det(A^n)=det(A)^n# per qualsiasi #ninNN#.