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Qual è il primo passo quando si riscrive # y = -4x ^ 2 + 2x-7 # nella forma # y = a (xh) ^ 2 + k #?

Risposta:

C'è un processo per completando la piazza ma i valori, #a,h, and k# sono troppo facili da ottenere con altri metodi. Si prega di consultare la spiegazione.

Spiegazione:

  1. #a = -4# il valore di "a" è sempre il coefficiente principale di #x^2# termine.
  2. #h=-b/(2a) = -2/(2(-4)) = 1/4#
  3. #k = y(h) = y(1/4) = -4(1/4)^2+2(1/4)-7 = -27/4#

Questo è molto più semplice dell'aggiunta di zero all'equazione originale sotto forma di #-4h^2+4h^2#:

#y = -4x^2+2x-4h^2+4h^2-7#

Rimozione di un fattore di -4 dai primi 3 termini:

#y = -4(x^2-1/2x+h^2)+4h^2-7#

Corrisponde al medio termine dell'espansione #(x-h)^2=x^2-2hx+h^2# con il termine tra parentesi:

#-2hx = -1/2x#

Risolvi per h:

#h = 1/4#

Pertanto, possiamo comprimere i 3 termini in #(x-1/4)^2#:

#y = -4(x-1/4)^2+4h^2-7#

Sostituisci per h:

#y = -4(x-1/4)^2+4(1/4)^2-7#

Combina termini simili:

#y = -4(x-1/4)^2-27/4#

Guarda quanto è più facile ricordare 3 semplici fatti.

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