Qual è la derivata di #f (x) = tan ^ -1 (x) #?
Mi sembra di ricordare il mio professore dimenticando come derivarlo. Questo è quello che gli ho mostrato:
#y = arctanx#
#tany = x#
#sec^2y (dy)/(dx) = 1#
#(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)#
Dal #tany = x/1# e #sqrt(1^2 + x^2) = sqrt(1+x^2)#, #sec^2y = (sqrt(1+x^2)/1)^2 = 1+x^2#
#=> color(blue)((dy)/(dx) = 1/(1+x^2))#
Penso che originariamente intendesse fare questo:
#(dy)/(dx) = 1/(sec^2y)#
#sec^2y = 1+tan^2y#
#tan^2y = x -> sec^2y = 1+x^2#
#=> (dy)/(dx) = 1/(1+x^2)#