Qual è la derivata di # sin ^ 2 (x) #?

Risposta

#2sin(x)cos(x)#

Spiegazione

Useresti il regola di derivazione per risolvere questo. Per fare ciò, dovrai determinare quale sia la funzione "esterna" e quale sia la funzione "interna" composta nella funzione esterna.

In questo caso, #sin(x)# è la funzione interna che è composta come parte di #sin^2(x)#. Per guardarlo in un altro modo, denotiamo #u#=#sin(x)# affinché #u^2#=#sin^2(x)#. Notate come funziona la funzione composita? La funzione esterna di #u^2# quadra la funzione interna di #u=sin(x)#. Non lasciare che #u# confonderti, è solo per mostrarti come una funzione è un composito dell'altra. Una volta capito questo, puoi derivarne.

Quindi, matematicamente, la regola della catena è:

La derivata di una funzione composita F (x) è:

F'(x)=f'(g(x))(g'(x))

O, a parole:

the derivative of the outer function (with the inside function left alone!) times the derivative of the inner function.

1) La derivata della funzione esterna (con la funzione interna lasciata sola) è:

#d/dx u^2= 2u#
(I'm leaving the #u# in for now but you can sub in #u=sin(x)# if you want to while you're doing the steps. Remember that these are just steps, the actual derivative of the question is shown at the bottom)

2) La derivata della funzione interna:

#d/dx sin (x) = cos (x)#

Combinando i due passaggi attraverso la moltiplicazione per ottenere la derivata:

#d/dx sin^2(x)=2ucos (x)=2sin(x)cos(x)#