Qual è la derivata di $tanh (x)$ $tanh (x)$ ?

Il derivato è: $1 - {tanh}^{2} (x)$ $1-tanh^2(x)$

Le funzioni iperboliche funzionano allo stesso modo dei "normali" cugini "trigonometrici" ma invece di riferirsi a un cerchio unitario (per $sin, cos and tan$ $sin, cos and tan$ ) si riferiscono a una serie di iperbole.

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(Fonte immagine: Physicsforums.com)

Tu puoi scrivere:
$tanh (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{e^{x} + e^{- x}}$ $tanh(x)=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^-x)$

È ora possibile derivare usando la regola del quoziente e il fatto che:
derivato di $e^{x}$ $e^x$ is $e^{x}$ $e^x$ e
derivato di $e^{- x}$ $e^-x$ is $- e^{- x}$ $-e^-x$

Quindi hai:
$\frac{d}{d x} tanh (x) = \frac{(e^{x} + e^{- x}) (e^{x} + e^{- x}) - (e^{x} - e^{- x}) (e^{x} - e^{- x})}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$ $d/dxtanh(x)=[(e^x+e^-x)(e^x+e^-x)-(e^x-e^-x)(e^x-e^-x)]/(e^x+e^-x)^2$
$= 1 - \frac{{(e^{x} - e^{- x})}^{2}}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}} = 1 - {tanh}^{2} (x)$ $=1-((e^x-e^-x)^2)/(e^x+e^-x)^2=1-tanh^2(x)$

Qual è la derivata di tanh(x)tanh (x) ?

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Qual è la derivata di $tanh (x)$ $tanh (x)$ ?