Qual è la derivata di # xe ^ x #?

Per valutare questo derivato si usa il regola del prodotto .

Quando hai una funzione che è il prodotto di 2 funzioni #f(x)# e #g(x)# puoi derivarlo come:

#d/(dx)f(x)g(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)#

Nel tuo caso:

#f(x)=x and f'(x)=1#
#g(x)=e^x and g'(x)=e^x#

Finalmente derivando la funzione completa abbiamo:

#d/(dx)xe^x=1e^x+xe^x=e^x(x+1)#