Qual è la derivata di # y = tan (x) #?

Il derivato di #tanx# is #sec^2x#.

Per capire perché, devi conoscere alcuni risultati. Innanzitutto, devi sapere che il derivato di #sinx# is #cosx#. Ecco una prova di quel risultato dai primi principi:

Una volta che lo sai, implica anche che la derivata di #cosx# is #-sinx# (di cui avrai bisogno anche in seguito). Devi sapere un'altra cosa, che è il Regola quoziente per differenziazione:

Una volta posizionati tutti quei pezzi, la differenziazione procede come segue:

#d/dx tanx#
#=d/dx sinx/cosx#

#=(cosx . cosx-sinx.(-sinx))/(cos^2x)# (usando la regola del quoziente)

#=(cos^2x+sin^2x)/(cos^2x)#

#=1/(cos^2x)# (usando l'identità pitagorica)

#=sec^2x#