Qual è la differenza tra notazione set e notazione intervallo?

Come afferma la domanda, è solo una diversa notazione esprimere la stessa cosa.

Quando si rappresenta un set con notazione set, si cerca una caratteristica che identifichi gli elementi del set. Ad esempio, se si desidera descrivere l'insieme di tutti i numeri maggiori di #2# e meno di #10#, Scrivi

#{x in mathbb{R} | 2 < x < 10}#

Che leggi come "Tutto il numero reale #x# (#x in mathbb{R}#) tale che (il simbolo "|") #x# è tra #2# e #10# (#2 < x < 10#)

D'altra parte, se si desidera rappresentare l'insieme con la notazione dell'intervallo, è necessario conoscere il limite superiore e inferiore dell'insieme, o possibilmente il limite superiore e inferiore di tutti gli intervalli che compongono l'insieme.

Ad esempio, se il tuo set è composto da tutti i numeri più piccoli di #5#o tra #10# e #20#o maggiore di #100#, scrivi la seguente unione di intervalli:

#(-infty,5) cup (10,20) cup (100,infty)#

Questo stesso set può essere scritto in notazione set:

#{x in mathbb{R} | x < 5 " or " 10 < x < 20 " or " x>100 }#

Infine, nota che se la caratterizzazione dell'insieme è piuttosto complessa, la notazione dell'insieme diventa preferibile all'intervallo uno, il che richiederebbe un gran numero di intervalli nell'unione. In alcuni altri casi, potrebbe essere letteralmente impossibile scrivere un set in notazione a intervallo, ad esempio se consideri solo numeri irrazionali, scrivi

#{x in mathbb{R} | x notin mathbb{Q}}#

ma non puoi scrivere è come unione di intervalli.